2017年湖南省张家界市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．（3分）﹣2017的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．﹣
D． 2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ） A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×10 3．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ） A．30° B．45° C．55° D．60° 4．（3分）下列运算正确的有（ ） A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．
=± 5．（3分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（ ） A．6 B．12 C．18 D．2 6．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ） A．丽 B．张 C．家 D．界 7．（3分）某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A．
B．
C．
D． 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=
（m≠0）的图象可能是（ ） A．
B．
C．
D． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 9．（3分）不等式组
的解集是 ． 10．（3分）因式分解：x3﹣x= ． 11．（3分）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ． 12．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ． 13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表： 植树棵数  人数 2 1 1  那么这50名学生平均每人植树 棵． 14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AD=2
，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（5分）计算：（
）﹣1+2cos30°﹣|
﹣1|+（﹣1）2017． 16．（5分）先化简（1﹣
）÷
，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值． 17．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE． （1）求证：△AGE≌△BGF； （2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由． 18．（6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 1 2 白色文化衫  2 假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？ 19．（6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824） 20．（6分）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i； （1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i； 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：i3= ，i4= ； （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）； （3）计算：i+i2+i3+…+i2017． 21．（7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D