2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）6的相反数是（ ） A．﹣6 B．
C．6 D．± 2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x3）2=x5 B．（﹣x）5=﹣x5 C．x3?x2=x6 D．3x2+2x3=5x 3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A．3.9×1010 B．3.9×109 C．0.39×1011 D．39×10 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A．
B．
C．
D． 5．（3分）从
，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A．
B．
C．
D． 6．（3分）解分式方程
﹣
=1，可知方程的解为（ ） A．x=1 B．x=3 C．x=
D．无解 7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（ ） A．0 B．2 C．4 D． 8．（3分）已知点A在函数y1=﹣
（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）函数y=
中自变量x的取值范围是 ． 10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ． 11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是 ． 13．（4分）不等式组
的解集是 ． 14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2
，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 ． 15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈
=
=3，那么当n=12时，π≈
= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧
上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若∠PAB=30°，则弧
的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB； ③若PB=BD，则PD=6
；④无论点P在弧
上的位置如何变化，CP?CQ为定值． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣
|+（π﹣2）0﹣（
）﹣1． 18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ． 求证： ． 19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=
（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标． 20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的
，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？ 21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤  0.0 2＜t≤  0.0 4＜t≤ 1 0.3 6＜t≤