重难点04:导数的恒成立、存在性问题
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一、知识点梳理
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1.利用导数研究不等式恒成立问题的总方针：
1、 构造函数法：令/%!：) =/(JT) - 5(勾，利用导数求得函数的申调性与最小值，只葙恒成 立即可；
2、 参数分离法：转化为或炉(AT)恒成立，即乏炉恒成立.只滞利用导数求 得函数炉(文)的单调性与最伉即可：
3、数形结合法：结合函数)，= /(.r的图象在.v = $(x)的图象的上方（或卜?方)，进而得到不等式佾成立.
2.利用参变置分离法求解函数不等式恒（能〉成立，可根据以下原则进行求解：
(1) VjceD, m^f(x)^m^f(x)n.ni (2) VxeD, m^/(x)^/n^/(x)nmi；
(3) 3xeD, m/(jc)〇w^/(jr)mm： (4) 3xeD, m^f(x)om^f(x)n，n.
3.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，己知函数y = /(-r). .ve[fl，6]，，=发(,r). xe[cu/].
(1)若V^e[?,*]，V'e[c,f/]，冇/(尤丨）5(')成立，则
(2) 若V.v,e[fl，ft], H^e[c，外有/(.rjcgh)成立.则发(文)_:
(3) 若和 e[a，/], a、有/⑷片(七）成立，则/(jtL ??(a-)_ ;
(4) 若V.r|e[?，斗外有/(七）=友(^)成立，则/⑷的值域是友⑷的值域的子集.
4.恒成立与有解问题解法洛必达法则
一、问埋指引
“洛必达法则”足高等数学中的一个車要定理，用分离参数法（避免分类讨论）解决成立、成佾成立命躅
时，经常宙要求在R间端点处的函数（铍）值，若出现2型成f型可以考虑使用洛必达法则。
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二、方法详解
法则1:若函数穴?^和满足下列条件：⑴lim/(j〇 = 0及lim《(.v) = 0:
x-m 、x-*a