2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学理 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合
（
是虚数单位），
，则
等于 ( ) A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】 试题分析：由已知得
，故，故选C． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算． 2．下列函数为奇函数的是( ) A．
B．
C．
D．
【答案】D
考点：函数的奇偶性． 3．若双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在双曲线
上，且
，则
等于（ ） A．11 B．9 C．5 D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由双曲线定义得
，即
，解得
，故选B． 考点：双曲线的标准方程和定义． 4．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入
（万元） 8. 8. 10. 11. 11. 支出
（万元） 6. 7. 8. 8. 9. 根据上表可得回归直线方程
，其中
，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 【答案】B
考点：线性回归方程． 5．若变量
满足约束条件
则
的最小值等于 ( ) A．
B．
C．
D． 【答案】A 【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为
，当
最小时，直线
的纵截距最大，故将直线
经过可行域，尽可能向上移到过点
时，
取到最小值，最小值为
，故选A． 考点：线性规划． 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A．2 B．1 C．0 D．
【答案】C 【解析】 试题分析：程序在执行过程中
的值依次为：
；
；
；
；
；
，程序结束，输出
，故选C． 考点：程序框图． 7．若
是两条不同的直线，
垂直于平面
，则“
”是“
的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B
考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 8．若
是函数
的两个不同的零点，且
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由韦达定理得
，
，则
，当
适当排序后成等比数列时，
必为等比中项，故
，
．当适当排序后成等差数列时，
必不是等差中项，当
是等差中项时，
，解得
，
；当
是等差中项时，
，解得
，
，综上所述，
，所以，选D． 考点：等差中项和等比中项． 9．已知
，若
点是
所在平面内一点，且
，则
的最大值等于（ ） A．13 B．15 C．19 D．2 【答案】A 考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式． 10．若定义在
上的函数
满足
，其导函数
满足
，则下列结论中一定错误的是（ ） A．
B．
C．
D． 【答案】C
考点：函数与导数． 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．
的展开式中，
的系数等于 ．（用数字作答） 【答案】 【解析】 试题分析：
的展开式中
项为
，所以
的系数等于
． 考点：二项式定理． 12．若锐角
的面积为
，且
，则
等于________． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得
的面积为，所以
，
，所以
．由余弦定理得，
． 考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理． 13．如图，点
的坐标为
，点
的坐标为
，函数
，若在矩形
内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得阴影部分面积为
．所以此点取自阴影部分的概率等于
． 考点：几何概型． 14．若函数
（
且
）的值域是
，则实数
的取值范围是 ． 【答案】
考点：分段函数求值域． 15．一个二元码是由0和1组成的数字串
，其中
称为第
位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0） 已知某种二元码
的码元满足如下校验方程组：
其中运算