游戏的概率计算(2)——期望 先推荐一本书《全景游戏设计》，本文会引用书中的部分例题，展开我对游戏各种场合期望 值的计算的一些不同看法，抛砖引玉，与各位探讨。 随机带来偶然性，偶然性有时候就是惊喜，最不济也是挫折，适当的挫折带给人挑战的 动力，让人摆脱无聊的体验。 1.1.从一个赌徒说起 1654 年，法国贵族 Antoine 遇到了一个问题。他是一名狂热的赌徒，他曾经玩过一种赌法， 掷 4 次骰子，赌能够至少有一次掷出 6 点。他从这种赌博中赚了大钱，但是他的朋友们已 经厌倦了失败，并且拒绝再与他玩这个游戏。 为了找到一种新的方法来继续榨取他朋友们的钱财，他发明了一种新的玩法，并相信这 种玩法与前一种拥有相同的胜算。在这种新玩法中，他掷 24 次骰子(每次投掷 2 个骰子)，  赌至少有一次能掷出 12 点（2 个 6 点）。他的朋友们起初都对这个玩法心存疑虑，但很快 就都开始喜欢上这个新游戏——因为 Antoine 开始飞快的输钱。Antoine 感到很迷茫，因 为他通过自己的计算，得出两个游戏拥有相同的胜算： 第一种玩法：掷一个骰子 4 次，如果至少掷出一次 6，则 Antoine 赢。 他的理由是，单独掷一次 6 点的概率是 1/6，因此如果掷 4 次骰子出 6 点的概率是： 4x(1/6)=66%，这也就说明了他容易赢钱的原因。 第二种玩法：掷一对骰子 24 次，如果至少掷出一次 12 点，则 Antoine 应。 Antoine 判定用一对骰子掷出 12 点的概率是 1/36，接着他推论，掷 24 次骰子的 概率应该是 24*（1/36）=66%，与之前玩法拥有相同的胜算。 因为输了钱而茫然的 Antoine 给数学家帕斯卡写了一封信，希望能够得到一些建 议。帕斯卡发现这个问题很有趣——当时已有的数学方法还不能回答这些问题。于是帕斯卡 给费马写信寻求帮助。两人漫长的书信往来，伴随着越来越多问题的解决和相应的解决方法 的不断发现，诞生了数学的新分支——概率论。 故事讲完，长话短说开始计算，顺便介绍一下 Excel 中容易被忽视的概率统计函数： 1> 第一种玩法：掷一个骰子 4 次，至少掷出一次 6。 这是一个成功率为 p=1/6 的二项分布，在 excel 中有 2 种计算方法： 方法 1，使用 combin 组合函数，利用公式 ans=c(m,n)p^n(1-p)^(m-n)， 先求出 4 次掷骰中，4 次都没有 6 的几率，然后用 1 去减。 ans=1- COMBIN(4,4)*(5/6)^4*(1/6)^0= 0.5177 方法 2，使用二项分布 BINOM.DIST 函数，直接求解， 先求出，4 次掷骰中，正好 0 次 6 的几率，然后用 1 去减。 Ans= =1-BINOM.DIST(0,4,1/6,1)=0.5177 BINOM.DIST 函数的使用说明如下：  Ans=1-0.482=0.52 2> 第二种玩法, 掷一对骰子 24 次，至少掷出一次 12 点 数据 说明 0 试验成功次数 24 独立试验次数 0.028 每次试验的成功概率 公式 说明 结果 0.509 4 次试验正好成功 0 次的概率。 0.509 使用同样的方法，所求结果 ans=1-0.509=0.491，这就是第 2 种赌法，Antoine 会输 钱的原因。 那么 Antoine 究竟在哪里犯了 。。。以下略