本 章 重 點 9-1 3D座標系 9-2 座標矩陣 9-3 投影轉換 9-4 裁剪 9-5 隱藏面消除 9-1 3D座標系 座標轉換的作用是用來產生物件讓我們可以看到，其中不同的座標系統所呈現出來的方式會有所不同，如同我們以不同的角度去觀看一個特定的目標，以不同角度所看到的物件顯像會有所不同 座標轉換 座標系統必須要有一個基本的原點位置，從原點再延伸出去兩個或三個座標軸，形成一個特定的空間，這個空間即是我們所謂的2D空間或3D空間。 如果在空間中形成了兩個以上的座標系統，我們就必須要使用其中的一個座標系統來描述其他不同的座標系統，這些不同的座標系統必須要經過一些特殊的轉換才能讓這個座標系統所接受，而這種轉換的過程我們就稱為「座標轉換」 Model座標系統 即是物體本身中的座標環境，物體本身也有一個原點座標，而物體其他的參考頂點是由原點所衍生出來的，如下圖所示： World座標系統 在3D的世界裡，有幾個目標物體就會有幾個Model座標系統，而這些Model座標又不能表示自己在3D世界裡的真正位置，所以必須再定義出另外一個可供3D世界裡的物體參考之座標系統，並且使得所有的物體可以正確地被擺放自己應該的位置座標上，這種另外再定義出來的座標系統則稱為「World座標系統」。 View座標系統 當我們有了物體本身的「Model座標系統」與能夠表現物體在3D世界的位置座標之「World座標系統」，接下來必須要有一個觀看上述兩者的座標系統，這樣螢幕的顯示才會有依據，而這個可以觀看的座標系統我們稱為「View座標系統」 9-2 座標矩陣 矩陣的表示方式是以4X4矩陣來呈現的，因為這種矩陣的表現方式可以用來表示平移、旋轉及縮放等三種轉換功能，而這就已經包含了3D世界的轉換型式了。這一種矩陣的運算對象及所產生的結果座標，我們稱之為「齊次座標」。 齊次座標 「齊次座標」具有四個不同的元素，簡稱「四元素」，其表示法為（x,y,z,w），如果將齊次座標表示成3D座標的話，其表示法則為（x/w,y/w,z/w）。通常w元素都會被設成「1」 矩陣平移（Translation） 即是物體在3D世界裡向著某一個向量方向移動，如下圖 矩陣平移運算的表示法如下列所示： 矩陣旋轉（Rotation） 定義是3D世界裡的某一個物體繞著一個特定的座標軸旋轉，如下圖所示： 繞著x軸旋轉 繞著y軸旋轉 繞著z軸旋轉 矩陣縮放（Scaling） 即是物體沿著某一個軸進行一定比例縮放的運算。如下圖所示： 物體向著X軸放大 矩陣的表示法如下列所示： 矩陣的結合律 平移矩陣為A、旋轉矩陣為B、縮放矩陣為C，而原來的頂點座標為K、最後得到的頂點座標為K’，其矩陣相乘的公式如下列所示： K’=CBAK 其實我們可以將這種特定的矩陣相乘過程簡化，因為矩陣相乘的運算是可以符合數學上所說的「結合律」，也就是將A、B、C三個矩陣先結合成另一個矩陣，如下： μ=CBA K’=μK Direct3D矩陣 在Direct3D定義裡，矩陣被宣告成一個名為「D3DMATRIX」的資料結構，如下： typedef struct _D3DMATRIX { union { struct { float_11, _12, _13, _14; float_21, _22, _23, _24; float_31, _32, _33, _34; float_41, _42, _43, _44; }; float m[4][4]; }; } D3DMATRIX;。