一、重点内容
绝对误差――设精确值x*的近似值x， 差e=x－x*称为近似值x的绝对误差(误差)。
绝对误差限――绝对误差限e是绝对误差e绝对值的一个上界，即 。
相对误差er――绝对误差e与精确值x*的比值， 。常用 计算。
相对误差限 ――相对误差er绝对值的一个上界， ，常用 计算。
绝对误差限和相对误差限的估计式：
                                
                         
                             
有效数字――如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位. 从这一位起到前面第一个非0数字为止的所有数字称为x的有效数字。
关于有效数字：
(1)设精确值x*的近似值x，
                                            
a1,a2,…,an是0～9之中的自然数，且a1¹0，
                            
则x有l位有效数字.
(2)设近似值 有l位有效数字，则其相对误差限
                            
(3) 设近似值 的相对误差限不大于
                          
则它至少有l位有效数字。
(4) 要求精确到10－k(k为正整数)，则该数的近似值应保留k位小数。
二、实例
例1 设x*= p=3.1415926…
近似值x=3.14＝0.314×101,即m=1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有
 
即l=3，故x=3.14有3位有效数字。x=3.14准确到小数点后第2位。
又近似值x=3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有
             
即m=1,l＝5，x=3.1416有5位有效数字。
而近似值x=3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有
             
即m=1,l＝4，x=3.1415有4位有效数字。
这就是说某数有s位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s位有效数字；
例2  指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：
2.000 4    －0.002 00 9 000 9 000.00
解 因为x1=2.000 4＝0.200 04×101,  它的绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1,l=5,故x=2.000 4有5位有效数字. a1=2，相对误差限
x2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m=－2，l=3，x2=－0.002 00有3位有效数字. a1=2，相对误差限er= =0.002 5
x3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m=4, l=4, x3=9 000有4位有效数字，a=9，相对误差限er＝ ＝0.000 056
x4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m=4，l=6，x4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为er=er＝ ＝0.000 000 56
由x3与x4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的。
例3 ln2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？
解 精确到10－3＝0.001，即绝对误差限是e＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2»0.693
三、练习题
1. 设某数x*，它的保留三位有效数字的近似值的绝对误差是            。
2. 设某数x*,它的精确到10－4的近似值应取小数点后         位。
3. (    )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 235.54×10－1   (B) 235.418   (C) 2354.82×10－2   (D) 0.0023549×103
4. 设a*=2.718181828…，取a=2.718,则有(   ),称a有四位有效数字。
(A)            (B)
    (C)                 (D)  
5. 设某数x*,对其进行四舍五入的近似值是(   ),则它有3位有效数字，绝对误差限是

(A) 0.315  (B) 0.03150   (C) 0.0315  (D) 0.00315
6. 以下近似值中，保留四位有效数字，相对误差限为 的数是(    )。
(A) 0.01234  (B) –12.34  (C