文本描述
? 两立体相交——相贯。
? 两立体相交表面产生的交线——相贯线。
7.4 立体表面的相贯线
1.平面体与
回转体相贯
2.回转体与
回转体相贯
3.多体相贯
相贯线的主要性质：
求相贯线的作图实质是找出相贯的两
立体表面的若干共有点的投影。
★ 共有性
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
相贯线是两立体表面的共有线。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线
（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。
★ 相贯线是由若干段平面曲
线或直线组成的空间折线，
每一段是平面体的棱面与
回转体表面的交线。
一、平面体与回转体相贯
★ 求相贯线的步骤：
? 分析各棱面与回转体表面的相对
位置，从而确定交线的形状。
? 求出各棱面与回转体表面的截交线。
? 连接各段交线，并判断可见性。
★ 求交线的实质是求各棱面
与回转面的截交线。
例1：补全主视图
例1：补全主视图
●
●
●
例2：求作主视图
●
●
●
◆空间及投影分析
◆求相贯线
◆分析轮廓线
的投影
●
●
●
例2：求作主视图
例3：求四棱柱和圆锥的相贯线。
1、求贯穿点；
2、求中间点；
3、依次平滑连接各点；
4、整理投影图。
例4： 求三棱柱与圆锥的相贯线。
1、求贯穿点；
2、求中间点；
3、依次平滑连接各点；
4、整理投影图。
例5：补全四棱柱与圆柱的相贯线。
3'3"
例6： 补全四棱柱与圆柱的投影。
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
二、回转体与回转体相贯
★ 作图方法
? 表面取点法
? 辅助平面法
? 先找特殊点。
★ 作图过程
? 补充中间点。
确定交线的
弯曲趋势
确定交线
的范围
例 ? 幔笃湎喙嵯摺?br>●
空间及投影分析：
小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。
求相贯线的投影：
利用积聚性，采用表面取点法。
☆ 找特殊点
☆ 补充中间点
☆ 光滑连接
例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
讨论：
⒈ 相贯线的产生：
◆两外表
面相交
◆一外表面与
一内表面相交
◆两内表
面相交
⒉ 两圆柱直径的变化对相贯线的影响
例2：补全主视图
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯
◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例2：补全主视图
无轮是两外表面相贯，
还是一内表面和一外表面
相贯，或者两内表面相贯，
求相贯线的方法和思路是
相同的。
小 结：
例3：求主视图
●
●
●
●
相切处无线
×
外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。
例3：求主视图
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
◆ 空间及投影分析：
相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧
面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚
性，应分别求出。
◆ 解题方法：辅助平面法
☆ 辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回
转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
☆ 作图步骤：
☆ 辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面
的交线的投影简单易画，例如直
线或圆。
一般选择投影面平行面。
◆ 作辅助平面与相贯的两立体相交
◆ 分别求出辅助平面与相贯的两立
体表面的交线
◆ 求出交线的交点（即相贯线
上的点）
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
假想用水平面P截切立体,P面与圆柱面的交线为
两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交
点即为相贯线上的点。
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤：
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求
中间点
★ 光滑连接各点
例 4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
解题步骤：
★ 求特殊点
★ 用辅助平面法求
中间点
★ 光滑连接各点
选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两回转面的交线为最简单的图形（圆或直线）。
1'
2'
1"
2"
1P1V
34’（3’）
3"
4"
PV
56’（5’）
5"
6"
例5 求圆柱和圆锥正交的相贯线。
1'
2'
11"
2"
3"
4"
3',4'3
QV
PV
55',6'
5"
6"
例6 求圆台和半球 的相贯线。
例7、求圆柱与半球相贯线的投影
相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。
作图步骤：
1）求特殊点：
2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补画水平转向轮廓线。
例8、求圆柱与圆台相贯线的投影，如图所示。
分析：
由投影图可知，圆柱与圆台的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直与侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。
作图步骤：
1）求特殊点：
2）求一般点：
3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
例9 求圆柱与圆锥的相贯线 。
分析:
相贯线的水平投影已知，可利用辅助平面法求共有点；
( )
解题步骤：
1) 求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、Ⅳ、Ⅴ、VI、 VII、VIII(过程略)
例9 求圆柱与圆锥的相贯线 。
2)求出若干个一般点A、B ；
3)光滑顺次连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；
4) 补全轮廓线。
相贯线。
例10：求斜圆柱与水平圆柱的
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆。
例11 试求圆柱与球的相贯线。
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。
处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
三、多体相贯2例1：补全主视图
这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。
由哪些立体组成呢？
哪两个立体相贯？
１与２
１与３
2与3
例1：补全主视图
●
●
●
作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。
例2：求俯视图
分析：
1.由哪些立体组成？
2.哪两个立体相贯？
1与3
2与3
1与2
3.检查、加深
例2：求俯视图
四、相贯线的特殊情况
1．蒙日定理：若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。
相贯线的特殊情况（二）
相贯线的特殊情况（三）
相贯线的特殊情况（四）
2．具有公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为圆。
两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线
3．两个轴线平行的圆柱相交及两共顶 的圆锥相交，其相贯线为直线 。
4.相贯线的变化趋势
当圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势
圆柱、圆锥相贯线变化规律
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势
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