《基于MINITAB的现代实用统计》网上资源 第1篇 多元统计分析 第1章 多元正态分布及其统计分析 1.1多元正态分布概念及其参数估计 1.1.1 随机向量 1.1.1.1随机向量的定义 1.1.1.2随机向量的样本（样本资料阵） 例 1-1 焊接技术培训班有 10 名学生：基础焊接技术（BWT），焊接技术提高（AWT）和 焊接车间实践（PWW）的成绩如表1-1所示（数据文件MV_焊接成绩.BTW）。 表1-1 10名学生的焊接技术成绩 X 1 X 2 X 3 96 85 96 90 78 98 75 97 88 79 92 91 92 86 75 87 72 93 89 73 91 80 90 97 94 92 86 95 92 80 其样本资料阵是 ?96 92 91 92 86 75 87 72 93 89 73 91 ? ? ? 85 80 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 96 90 78 90 97 94 ? ? ?98 75 92 ? ? ? 86 ? ? ?97 95 ? ? ? 88 92 ? ? ? ? ?79 80 ? 1.1.1.3随机向量的联合分布、边缘分布、条件分布 1.1.1.4随机向量的数字特征 1 1.1.2多元正态分布的定义与基本性质 1.1.3 多元正态分布的参数估计 1.1.3.1 多元正态总体的重要统计量 1．样本均值向量 X : 使用 MINITAB 软件来计算样本均值也是很简单的 。使用 MINITAB 指令：从“统计> 基本统计量>显示描述性统计(Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics) ”进入“显示描述性统计”框（界面见图 1-W1左下），在“变量（Variable）” 空格中填入相应各变量名称所在列，点击“统计量（Statistics）”弹出“描述性统计- 统计量”框（见图 1-W1右下），选择“均值（Means）”，各框点击“确定（OK）”即可完成 计算。 图 1-W1 求多元分布样本均值操作过程图 对于例 1-1，样本均值经过计算，在会话区可得下列结果。 结果: MV_焊接成绩.MTW 描述性统计: x1, x2, x3 2 变量 平均值 x1 x2 x3 88.20 85.00 89.70 ?88.2? ? ? 由此可见 X = 85.0 ? ? ? ? ? 89.7 ? 2．样本协方差阵 S （也称为样本方差阵）: 3．样本离差阵 A： 在软件 MINITAB中，没有专门的窗口求出样本离差阵 A，但有专门的窗口计算样本协 方差阵S 。其操作如下：从“统计 > 基本统计量 > 协方差 (Stat>BasicStatistics> Covariance)” （界面见图 1-W2 左半）进入协方差框，在“变量（Variable）”空格 中填入相应各变量名称所在列（界面见图 1-W2右半），各框点击“确定（OK）”即可完成计 算。 图1-W2 求样本协方差阵操作过程 对于例 1-1，样本协方差阵经过计算，在会话区就可得下列结果。 结果: MV_焊接成绩.MTW 协方差: x1, x2, x3 x1 x2 x3 x1 74.6222 x2 62.7778 70.2222 x3 24.4000 15.3333 34.9000 由于样本协方差阵是对称的，会话区窗口结果中只显示了协方差阵的下三角部分，所以 整个样本协方差阵全部写出则应是： 3 ?74.6222 62.7778 24.4000 ? S =62.7778 70.2222 15.3333 ? ? ? ? 24.4000 15.3333 34.9000 如果采用存储功能，则存储的样本协方差阵就是整个方阵而不是三角阵，这个矩阵对角 线上的3个数74.6222、70.2222、34.9，分别是基础焊接技术（BWT），焊接技术提高（AWT） 和焊接车间实践（PWW）三门课成绩的样本方差。 样本离差阵等于样本协方差阵乘以 n ?1，所以例 1-1样本离差阵就是 ?74.6222 62.7778 24.4000 671.6 565 219.6? ? ? A = (10 -1)× 62.7778 70.2222 15.3333=565.0 632 138.0 ? ? ? ? 24.4000 15.3333 34.9000? ? ? 219.6 138.0 314.1? 4．样本相关阵 R： R = (rij) p×p， (1-2