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论文作者（签名）：
2022年 6月 30日
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作者签名：
2022年 6月 30日
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多阶段模糊投资组合研究——基于均值—绝对偏差模型
摘要
由马科维茨提出的均值—方差(M—V)模型已经成为自 20世纪 50年代以来的现
代金融理论基础，它结合了概率和优化技术来建模行为不确定性下的投资。M—V模
型的关键原则是使用一个投资组合的预期收益作为投资回报和使用一个投资组合的
方差作为风险度量。经过马科维茨的研究工作，后续投资组合优化工作基本从以下三
个方向对标准 M—V模型进行了改进和扩展：(1)类型和数量的简化，输入数据；(2)
引入替代风险措施；(3)纳入现实世界的约束。本文研究方向主要集中在第二个和第
三个方向上。
投资者希望在回报和风险之间获得最好的权衡。在投资组合优化中，采用均值—
绝对偏差模型来实现目标收益率和风险最小化。然而，根据以往的研究，在均值—绝
对偏差模型中较少有考虑熵的最大化。事实上，熵值较高会使投资组合多样化，从而
降低投资组合风险。因此，本文旨在提出一种多周期的投资组合优化模型，即结合熵
最大化的投资组合优化的均值—绝对偏差—Yager熵模型。此外，所提出的模型使用
目标规划方法结合了每个目标函数的最优值。该模型的目标函数是使平均收益最大
化，使绝对偏差最小化，使投资组合的熵最大化。
本文假定投资环境是模糊不确定性的，资产的预期收益率和周转率都是正态分布
的模糊变量，使用模糊数的扩展，即三角模糊数以及梯形模糊数，采用绝对偏差作为
风险测度，在实证验证单期投资组合优化模型的基础上，引入了多阶段模糊投资组合
问题，该问题是风险控制下最大化终期财富的动态线性规划问题。本文的目标是为投
资者提供更多的权限，以指定风险承受能力，并为不同的投资范围设计最佳的投资计
划。文章所提出的模型还包含了每个投资周期的模糊流动性约束、Yager熵约束、风
险控制、阈值约束以及交易成本，以捕捉各种股票市场情景。文章基于可能性测度理
论，运用可能性均值，绝对偏差，Yager熵和模糊换手率分别刻画投资组合的收益，
风险，分散程度以及流动性，提出了一种风险控制、阈值约束（卖空限制）、模糊流
动性约束以及Yager熵约束包含交易成本在内的多阶段的模糊投资组合优化模型。采
用前向动态规划法求解结果模型，获得证券投资组合的最优解。最后，基于上海证券
交易所的真实数据，说明了该模型的行为和所设计的算法。
从分析中得出的结论，强调了准确评估当前的股票市场前景，采取正确投资组合
策略是至关重要的，应在实际股票投资中考虑投资上下界限制（阈值约束）、 Yager
熵约束和模糊流动性约束的情况，这些必须包括在投资组合优化问题中。
关键词：多阶段模糊投资组合；Yager熵；模糊流动性约束；模糊数；前向动态
规划法
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多阶段模糊投资组合研究——基于均值—绝对偏差模型
ABSTRACT
The mean-variance model proposed by Markowitz has been the basis of modern
financial theory since the 1950s, which combines probability and optimization techniques
to model investment under behavioral uncertainty. The key principle of MV model is to use
the expected return of a portfolio as the investment return and the variance of a portfolio as
the risk measure. After Markowitz’s research work, many subsequent portfolio
optimization work has improved and expanded the standard MV Model from the following
three directions: (1) simplification of type and quantity, input of data; (2) Introduction of
Alternative Risk Measures; (3) incorporate real-world constraints. This paper focuses on
the second and third directions.
Investors want the best trade-off between return and risk. In portfolio optimization,
the mean-absolute deviation model is used to minimize the return and risk. However,
according to the previous research, the maximum entropy is not considered in the
mean-absolute deviation model. In fact, higher entropy leads to portfolio diversification,
which reduces portfolio risk. Therefore, in this paper, we propose a multi-period portfolio
optimization model, namely, the mean value absolute deviation of portfolio optimization
with maximum entropy .The model named as the portfolio manager entropy. In addition,
the proposed model combines the optimal values of each objective function using the
objective programming method. The objective function of the model is to maximize the
average return, minimize the absolute deviation and maximize the entropy of the portfolio.
This paper assumes that the investment environment is uncertain, that the expected
return and turnover of assets are fuzzy variables with normal distribution, and uses an
extension of fuzzy number, triangular fuzzy number and trapezoidal fuzzy number, using
the average absolute deviation as the risk measure, the multi-stage fuzzy portfolio problem
is introduced on the basis of the empirical verification of the single-period portfolio
optimization model, the problem is a dynamic linear programming problem to maximize
the terminal wealth under risk control. The goal of this article is to give investors more
authority to specify risk tolerance and to design the best investment plan for different
investment scopes. The model also includes fuzzy liquidity constraints, Yager entropy
constraints, risk control, threshold constraints and transaction costs for each investment
cycle to capture various stock market scenarios. Based on the theory of possibility measure,
this paper uses the mean of possibility, absolute deviation, Yager entropy and fuzzy
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