保险精算学 生命表基础 教学要求与重难点 理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系， 了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理， 掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法。 重点： 寿险生命表的特点与构造原理 难点： 各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法。 第一节 生命表函数 分布函数 将人从出生到死亡时刻所经历的时间记为X， X为随机变量，定义分布函数： 意义：0岁的人在x岁前死亡的概率 X的概率密度函数为： 平均寿命： 生存函数 定义 意义：新生儿能活到x岁的概率。 与分布函数的关系： 与密度函数的关系： 常见精算符号及其含义（1） 人的寿命：X 　　0岁的人：人的年龄位于［0，1） 　　1岁的人：人的年龄位于［1，2） X的分布函数： 　　分布函数： 　　生存函数： X的密度函数： X的期望：期望寿命 常见生存事件的概率 新生儿将在x岁至y岁（x<y）之间死亡的概率： 新生儿活过x岁的条件下能活过y岁（x<y）的概率： 新生儿在x岁仍活着而在x岁和y岁（x<y）之间死亡的概率： 【例3.1】 用X的分布函数与生存函数表示： （1）0岁的人活不过60岁的概率； （2）0岁的人活过60岁的概率； （3）0岁的人寿命在60岁到80岁之间的概率； （4）60岁的人在未来一年内死亡的概率； （5）60岁的人寿命不超过80岁的概率。 【例3.2】 如果生存函数 ， 求例【3.1】中的值和平均寿命 剩余寿命 定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 分布函数 ： 剩余寿命 剩余寿命的生存函数 ： 特别： 剩余寿命的密度函数 用fT(t)表示： 剩余寿命的条件概率 ：x岁的人至少能活到x+1岁的概率 ：x岁的人将在1年内去世的概率 ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率 整值剩余寿命 定义：（x）未来存活的完整年数，简记K（x） 概率函数 死亡力 瞬间的死亡概率，简称死力，用μx表示 死亡力与生存函数关系 瞬间的死亡概率，简称死力，用μx表示 用死亡力表示的剩余寿命的密度函数 瞬间的死亡概率，简称死力，用μx表示 第二节 生命表的构造 生命表的概念 生命表的定义 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表. 生命表的发展历史 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。 1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。