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2010年特岗教师招聘中学数学专业知识模拟试题及答案
（满分为100分） 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.已知f（x）＝2007，x1 0,x=1 2007,x1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。 A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-2007 C. 存在，且等于2007D. 不存在 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。 A. 正六边形B. 正五边形 C. 正方形D. 正三角形 3.下列各式计算正确的是（）。 A. x6÷x3=x2B. （x-1）2=x2-1 C. x4+x4=x8D. （x-1）2=x2-2x+1 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。 A. -1B. 3 C. 23D. 32 5.极限limx→∞sin xx等于（）。 A. 0B. 1 C. 2D. ∞ 6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。 A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个 7.计算不定积分∫xdx＝（）。 A. x22B. x2 C. x22+C（C为常数）D. x2+C（C为常数） 8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。 A. 0个B. 1个 C. 2个D. 3个 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。 A. 14B. 13 C. 12D. 11 10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于15，则AD的长为（）。 A. 2B. 2 C. 1D. 22
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 4的算术平方根等于。 12. 计算不定积分∫11+x2dx=。 13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。 14. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为
三、计算题（本大题只有1个小题，共10分） 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、应用题（本大题只有1个小题，共13分） “五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。 （1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？ （2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案
五、证明题（本大题只有1个小题，共15分） 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f′（x）满足0 （1）若对任意的闭区间［a,b］R，总存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。 求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根； （2）求证：当xc2时，总有f（x）2x成立； （3）对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|1,|x2。
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