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从传统意义上来说,库存为企业应对需求的不确定性或提高其服务水平起到
了缓冲作用。一方面,库存量越多,企业满足需求的能力就越强。但是另一方面,
库存所花费的成本是不容忽视的,比如企业持有库存的成本包括机会成本
(opportunity costs)、存储成本(holing costs)、过时成本(obsolescence costs)、风险
成本(insurance costs)、损坏成本(damage costs)等。因此,企业需要选择一个合适
的库存水平,既不占用过多成本又不影响为顾客提供一定的服务质量
在当今激烈的市场竞争环境下,顾客服务受到企业的重视,变得越来越重要
一方面,通常情况下顾客对产品和服务的需求存在差异性,企业可以按照这种差
异将顾客分为各种类型,对不同的顾客类型提供特定的产品和服务。美国市场学
家温德尔史密斯(Wendell R.Smith)于20世纪50年代中期提出“客户细分”的概念,
把顾客根据某些标准划分为不同的顾客群,比如按照顾客收入、性别、对企业的
价值等进行细分。另一方面,由于资源的有限性,任何一个企业都不可能独立满
足整个市场的顾客需求。为了取得和巩固自己的竞争优势,企业应当集中资源服
务对其自身最有吸引力的细分顾客市场
其中,顾客服务的一个重要方面是产品可得性,即当顾客的需求产生时,企
业具有的可以向顿客提供足够产品的库存能力。换句话说,产品可得性与企业库
存系统的服务水平紧密相关。一般地,企业的平均库存水平越高,越有可能对顾
客或核心顾客保证高水平的产品可得性,使得顾客享受到的服务水平越高。然而,
并不是每个顾客都需要同样的服务水平。考虑一个需求积压的库存系统,企业可
以按照积欠成本的不同对顾客需求进行分类。高积欠成本的需求类代表此类顾客
要求的服务水平高,而且,要求高水平服务的顾客通常愿意为此付出比其他顾客
更高的价格。这就意味着企业可以制定一些战术性决策,利用差异化的产品定价
策略和库存配给策略,满足不同类型的顾客需求,尽可能地扩大市场份额,增加
收益。例如,当只有少量库存时,企业可以提高产品价格,使顾客需求减少至可
供应水平,以攫取最大化利润。或者,企业可以选择拒绝满足当前低积欠成本的
I 摘要
顾客产生的需求,而保留此部分库存为未来可能发生的高积欠成本的需求类服务,
这是库存配给策略的一个显著特点
库存配给和订单加速问题在现实中广泛存在,许多企业会把同一个产品的总
需求分为若干个顾客需求类,按照需求类的优先等级进行订单处理。如果现有库
存无法满足优先级高的需求类,那么企业可以选择多付一部分费用以加快订单的
运送。考虑一个零部件库存系统,该零部件被用来修复企业的几种产品,不同的
产品对企业的重要性不同。在修复工作中很可能发生的一种情况是,该零部件的
库存不足以同时满足这几种产品的修复需求,那么企业不得不做出库存配给策略
(inventory rationing policy),决定这几种产品的先后修复次序。Ghosh etal. (2015)
给出了一个汽车企业区域仓库分配零部件的实例,该仓库将需求类分为三种:正
常(normal)、紧急(urgent)、特急(emergency)。只有当库存水平高于保留库存水平
(reserve inventory level)时,到来的正常需求才会立刻得到满足,否则正常需求将
被积压。区域仓库保留的基准库存是用来满足紧急需求的,如果区域仓库的库存
水平为0,那么紧急需求类也会被积压,同时区域仓库从总部的补充订货
(repl en i shm ent ord ers)会被加快处理。特急需求指的是该零部件被用于价值非常高
的产品,但特急需求发生的概率很低,所以直接用总部的中央仓库库存满足。类
似的库存配给策略也被用于军用原材料管理中零部件的库存控制(Deshpande et
al. 2003)
本文第二章考虑的是Topkis (1968)提出的经典单期动态库存配给问题,将该
期分为有限多个时间间隔,若当前时间间隔内到来的需求未被满足,则积压至下
一个间隔。相反,若当前间隔内库存有剩余,则累计入下一个间隔。根据单位积
欠成本的不同,把需求分为若干个需求类。同一个时间间隔内的需求可以彼此相
关但不同时间间隔的需求相互独立。我们假设单期内不订货,仅考虑如何恰当地
把现有库存分配给各时间间隔内到来的需求类。具体来说,我们的目标是最小化
总期望库存成本,包括所有需求类的积欠成本和所有间隔内的库存持冇成本
Topkis (1968)得出的结论是,此库存配给问题的最优策略是一种关键库存配给水
平策略(critical rationing level policy, CRL)。在此策略下,每个需求类都有与此相
对应的关键库存配给水平(critical rationing level)。:&39;1纟某需求类的需求到达时,只
要现有库存量不低于该需求类的关键库存配给水平,并且不存在未满足的更高积
欠成本需求类的需求,那么最优策略是以可用库存尽可能多地满足该需求类的需
求。但是,这个结论并不能帮助我们简化求解动态规划方程,多维的状态变量带
来了维数灾难,导致不能用简单的方法计算出目标函数和关键库存配给水平的数
值。事实上,Topkis(l%8)声称,“肖考虑积欠库存系统时,动态规划方程的计算
量很大,难点在于似乎没冇办法避免多变函数的递归计算。约n很大时,需要
|! 摘要
的计算量难以承受”。我们知道,如果目标函数具有可分解性,那么该性质可以
大大简化计算量。此时,一个问题自然浮现:是否有可能在积欠库存系统下得出
目标函数可分解的性质,即把目标函数分解成若干个单变量函数的和
目前有很多研宄多个需求类库存配给问题的文献,分别针对两类系统:连续
盘点和周期盘点库存系统。多数学者分析连续盘点库存系统时只考虑两种需求类,
例如,TeunterandHaneveld(2008;)假设最多有一个在途库存,分析单期的积压库
存模型。V1C1landJaCkS〇n(2016)假设这两种需求类各自要求特定的服务水平,采
用(S-I,S)订货策略和一个静态的关键库存配给水平策略(a static threshold
allocation policy)。至于周期盘点库存系统,如果订货即刻到达(提前期为0),那
么关键库存配给水平策略(CRLpolicy)是最优的,但当订货提前期不为0时,动态
库存配给问题变得复杂,Yu and Huang (2012)证明了通常这种情况下最优策略与
状态相关。在本章,利用一个新的状态转换方法,即把积压需求视为“库存”而把
库存视为“需求”,我们可以将目标函数分解为若干个单变量凸函数的和。该可分
解特性是本章的主要贡献,使我们能够有效地计算目标函数和最优的库存配给水
平。我们发现,在新的转换状态下,最优的库存配给策略是一种嵌套式关键库存
配给水平策略(a nested CRLpolicy)。此外,我们还可以将得出的结论分别推广到
考虑外部供应(exogenous supply)、需求类优先级可变(priority upgrading)的库存系
统:(1)考虑外部供应并不会对最优库存配给策略的结构产生影响;(2)当
顾客愿意以某个固定的价格升级自己所处的需求类时,我们可以证明最优的升级
策略是一种梯级基本库存策略(an echelon base stock type policy)
第三章在第二章的基础上加入了两个新的决策变量,库存订货和订单加速,
分析一个多需求类的多期积欠库存系统怎样协调每期的订货、订单加速和库存配
给三种决策。假定订货提前期为非零常数,订货成本是一个线性函数,每期可以
订货的数量不受限制。与Kim etal. (2015)相似,我们假设可以对处于任意提前期
位置(leadtime position)的在途库存加速运输。显然,不允许订单加速的库存系统
是我们本章模型的一个特例。本章有以下三个方面的目的:(1)最小化整个
规划期内的总库存成本(包括订货成本、持有成本、枳欠成本、加速成本),得
出最优的订货、加速和配给三种策略;(2)讨论不同的订货、加速和配给成本是
怎样影响最优策略的;(3)分析什么情况下一个简单的、与状态无关的策略是最
优的,为进一步设计有效的启发式策略做参照。然而,库存订购、加速和配给三
种策略之间的关系可能比较复杂,尤其是当考虑到订货提前期为非零常数的假设
时。除了现有的可用库存,每期的需求也可以用加速后到达的订单来满足,因此
当订货提前期不为零时,最优的订货、加速和配给三种策略都可能与所有的在途
库存有关。据我们所知,针对这样一个订货提前期为非零常数、有限期的多需求
III 摘要
类库存问题,目前还没有学者给出最优的订货、加速和配给三种策略的结构。但
不可否认这类库存问题在企业的实践中是存在的,如果能解决这个问题,应该可
以为企业管理这样的库存系统提供一些思路
首先,利用一个新方法对状态变量进行转换后,我们证明了所研宄的库存系
统目标函数的L凸性。这一性质曾被Chen et al. (2014)用在近似算法的设计中
如果订单加速成本是凸函数,那么最优库存配给策略一定是先满足单位积欠成本
最高的需求类,其次是单位积欠成本较低的需求类,按照成本从高到低的顺序依
次满足;最优订单加速策略是先对位于最低提前期位置的订单加速,再对较高位
置的订单加速,按照订单所处的提前期位置从低到高开始加速。然后,从这一结
论出发,我们进一步得出了最优订货、加速和配给策略的部分结构。最优的订货
策略是一种状态依赖的基本库存策略(a state-dependent base stock policy),最优的
基本库存水平与各需求类的积压库存数量及各提前期位置上的在途库存有关。最
优的订单加速策略是一种状态依赖的嵌套式阈值水平策略(a state-dependent
nested threshold policy): (1)每一个提前期位B都存在一个状态依赖的关键库
存配给水平与之对应;(2)如果现在的库存位置低于此关键库存配给水平,那
么将在途库存加速使库存达到此关键库存配给水平是最优的。至于最优的库存配
给策略的结构则是:(1)对每一个需求类都有一个对应的库存配给水平;(2)为
满足某个需求类的需求,使库存水平高于该需求类的配给水平是最优的。我们也
给出了最优订货、订单加速和库存配给策略的一些单调性质,在计算最优策略时
可以用来减少复杂度。此外,我们还发现最优库存配给策略下的最优配给水平与
各需求类的积压库存数量无关。也就是说,我们在计算最优配给水平时可以不考
虑需求状态。这样一来,我们就把Toplas (1968)文中最优配给水平与积压库存数
量无关的结论延伸到了有订货提前期的库存系统。特别地,我们的结论意味着如
果提前期为零,那么在有订货决策的情况下最优库存配给策略也与状态无关。再
贝lj,如果最大的订单加速成木低于最小的库存积欠成本,那么目标函数是可分解
的,可以表示成若干个单变M凸函数的和,并J1最优订货策略是与状态无关的基
本库存策略(a base stock policy),最优配给策略是关键库存配给水平策略。在此
之后,我们分析了不允许订单加速的特例,证明了当最小的库存积欠成本足够大
和初始库存足够多时,基本库存策略和关键库存配给水平策略近似最优。最后,
为验证本章的理论分析结果,我们进行了数值实验,发现在不同的变量取值下,
与状态无关的基本库存策略和关键库存配给水平策略接近最优策略
除了库存配给,企业还可以选择另外一种方式,定价,为不同需求类提供服
务。比如,企业可以对要求即时服务的顾客定价高于要求普通服务的顾客。这种
现象在许多行业中都存在,航空公司对冋一班飞机同样的座位的售价通常是不同
IV 摘要
的,离航班飞行日期越近,售价可能越高;网上零售商亚马逊提供差异化的快递
服务,普通快递和特急快递。得益于信息技术的迅猛发展,企业可以根据需求的
季节性、库存水平、生产计划等轻易快速地调整产品定价。利用动态定价,企业
可以影响不同时期顾客的需求量,更好地调节供应与需求之间的关系。实践中,
许多企业如Dell,Amazon, FairMarket,Land&39;s End 和 J.C. Penney (Elmaghraby and
Keskinocak 2003, Chan et al. 2004)己经采取了基于库存水平的动态定价策略。学
术界不少学者从理论角度论证了企业可以通过综合考虑库存和定价策略而显著
地提高收益。一个常见的库存控制和定价联合策略是基本库存标价策略
(base-stock list price policy, BSLP),该策略的结构相对简单,便于在实际中执行
这个策略中有一个基本库存水平(a base-stock level),每次当现有库存低于此基本
库存水平时,企业应该订货使库存水平提高至基本库存水平,并以相应的标价(a
list price)作为产品价格。相反,如果现有库存高于此基本库存水平,那么企业不
必订货且产品定价与库存水平呈负向相关。但是,BSLP策略并不总是最优的
因此,为了确保BSLP策略的有效性,我们有必要分析一下在什么情况下该策略
是最优的,以便为实际施行该策略提供有用的参考
在过去的十年里,库存和定价的联合优化在学术界得到了很大的关注。很多
学者把注意力放在验证BSLP策略的最优性上。但是现有文献并未解决以下两个
问题:(1)研究积压库存系统时对需求函数的形式做出的假设过强:(2)销售损
失库存系统非常适用于零售业,可惜目前得到的结论很少,有待进一步深入分析
和挖掘。具体来说,学者们考虑积压库存系统时通常假设以下三种形式的需求函
数:相力口(additive)、相乘(multiplicative)和广义相力口(generalized additive)。除此之
外的需求函数形式下,BSLP策略是否仍然最优的研究非常少。分析销售损失库
存系统时,即使是最简单的相加需求函数假设下,目前也没有学者指出什么情况
下BSLP策略是最优的,更不必说当需求函数是一般形式时(general demand
ftmctions)。需求函数形式的一般性和销售损失库存系统里的收益函数(revenue
fonction)是造成(1) (2)问题的主要原因,更确切地说,当需求函数是一般形
式时,因为两个凹函数的复合函数通常并不是凹函数,我们很难证明积压库存系
统里的单期期望收益函数的联合凹性;销售损失库存系统里每期的收益函数都与
库存水平有关,因此也可能不是凹函数。为了解决这些与凹函数有关的难点,我
们利用需求函数对随机噪声的单调性
因此,本文第四章致力于分析对于一般形式的需求函数,什么情况下BSLP
策略是最优的。关于需求与价格和随机噪声之间的关系,我们只做出基本假设,
对具体的需求函数形式不做要求。本章考虑了两种库存系统:订货提前期为零的
单级积压库存系统和销售损失库存系统。利用前文提到的需求函数对随机噪声的
V 摘要
单调性,我们可以得出一般形式的需求函数下,BSLP策略在什么条件下是最优
的。具体来说,在积压库存系统中,如果需求函数在价格上单调减、在随机噪声
上严格单调减(增)且价格敏感度有USDP(LSDP),那么BSLP策略在每一期都是
最优的。这里,USDP(LSDP)是我们引入的新概念,指的是上闭或下闭集合递减
性质(upper-set/lower-set decreasing property),属于广义的一阶随机占优(first-order
stochastic dominance)。如果需求函数对价格的敏感度在价格上随机增加(减少),
那么价格敏感度一定有LSDP(USDP)。所以如果需求函数在价格上是凹的,那么
它的价格敏感度一定有LSDP和USDP。然而,反过来说,需求函数对价格的敏感
度有USDP/LSDP不一定要求需求函数在价格上是凹的。当需求函数在价格上是
凸的,它的价格敏感度也可能有USDP/LSDP。除了引入USDP(LSDP),我们还对
动态规划方程式进行了一个等价转换,如果不进行变换,想要得到BSLP策略最
优性的充分条件是很难的。在销售损失库存系统中,我们给出BSLP策略最优性
的充分条件如下:(1)需求函数在价格上单调减、在随机噪声上严格单调减(增)
且价格敏感度有USDP(LSDP); (2)单期期望收益函数在价格和库存水平上是次
模函数(submodular)。考虑单期库存系统时,KocabiyikogluandPopescu(2011)给
出的BSLP策略最优性的充分条件是,需求函数在价格上减、在随机噪声上增、
无风险收益函数在价格上凹,以及单期期望利润函数在价格和库存水平上是次模
函数。不同的是,我们考虑多期库存系统且要求需求函数的价格敏感度具有
USDP/LSDP,这一条件可以保证无风险收益函数在价格上的凹性质。最后,
USDP/LSDP也可以用到其他的运作管理问题上,比如,需求依赖于库存的或者
需求依赖于质量的积压库存系统和销售损失库存
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